Вероятность попадания


1.Вероятность попадания, ее определение различными способами, мероприятия по увеличению вероятности попадания.

        Вследствие ошибок подготовки стрельбы и рассеивания снарядов при выстреле можно попасть в цель или получить промах. Возможность попадания в цель характеризуется вероятностью попадания.

        Вероятность попадания – количественная характеристика степени объективной возможности попадания в цель в определенных условиях стрельбы.

Вероятность попадания обладает такими же свойствами, как и вероятность появления рассмотренных ранее случайных событий. Ее можно определить статистическим или аналитическим путем.

        Для определения вероятности попадания статистическим путем необходимо найти частоту попадания, например, при первом выстреле, производимом в одних и тех же условиях: одинаковая цель и дальность до не, однотипное серийное оружие и боеприпасы, стрелки (наводчики) разного года службы, топографические и метеобаллистические условия стрельбы реальные и могут быть при каждом выстреле разными, а способ и правила подготовки и ведения огня должны быть одни и те же. При соблюдении этих условий частота попадания, полученная при достаточно большом числе стрельб, принимается за вероятность попадания при первом выстреле( при первом выстреле в каждой очереди).Аналогично может быть найдена вероятность попадания при каждом последующем выстреле или при одном выстреле каждой последующей очереди.

        Аналитический путь определения вероятности попадания основывается на использовании закона ошибок, сопровождающих стрельбу. При этом за вероятность попадания в цель принимается вероятность получения ошибок (отклонений) в пределах размеров цели.

        В зависимости от учитываемых ошибок можно получить в одном случае условную вероятность, в другом – полную вероятность попадания в цель.

        Вероятность попадания, вычисленная при заданном положении центра рассеивания снарядов относительно цели, называется условной вероятностью попадания в цель.

        Для определения условной вероятности попадания в цель необходимо в каждом отдельном случае найти ту часть площади эллипса рассеивания, которой будет накрыта цель, и на основании закона рассеивания подсчитать процент попадания, приходящийся на площадь цели.

        Величина условной вероятности попадания зависит: от положения центра рассеивания (СТП) относительно центра цели; чем ближе центр рассеивания к центру цели, тем больше вероятность попадания;

  • от размеров площади рассеивания; при одних и тех же размерах цели и положениях центра рассеивания вероятность попадания тем больше, чем меньше площадь рассеивания;
  • от размеров цели; при одних и тех же размерах рассеивания и положениях центра рассеивания вероятность попадания будет тем больше, чем больше размеры цели ;
  • от направления стрельбы; чем ближе совпадает направление стрельбы с наибольшим размером цели, тем больше вероятность попадания.

Способы определения условной вероятности попадания в цель.

Условная вероятность попадания в цель (р) может быть определена сравнением площади цели с площадью сердцевины рассеивания. по шкале рассеивания или по таблице значений вероятностей.

        При стрельбе автоматическим огнем (очередями) для вычисления вероятности попадания берутся характеристики суммарного рассеивания, а при стрельбе одиночным огнем – характеристики технического рассеивания (табличные).

        Кроме того, в зависимости от способы ведения огня значения этих характеристик должны умножаться на величину коэффициента увеличения рассеивания.

        Вероятность попадания сравнением площади цели с площадью сердцевины рассеивания определяют тогда, когда цель полностью накрывается сердцевиной рассеивания. Принимая рассеивание пуль в пределах сердцевины равномерным и используя способ определения вероятности из геометрических соображений, рассчитывают вероятность попадания в цель по формуле:

                 р = 0,50 · (Sц /Св ·Сб) ,

где    р – условная вероятность попадания в цель;

         0,50 – вероятность попадания в сердцевину рассеивания;

         Sц – площадь цели;

         Св и Сб – сердцевинные полосы соответственно по высоте и направлению.

        Пример. Определить вероятность попадания в грудную фигуру (мишень №6) при стрельбе очередями из РПК-74 на 200м, если средняя траектория проходит через центр цели.

        Вероятность попадания можно по шкале рассеивания может быть определена по любой цели, и расчет ее производится в следующем порядке:

а) если цель – полоса, стороны которой параллельны одной из осей рассеивания, то необходимо:

  • вычертить в произвольном размере цель;

нанести положение центра рассеивания (СТП) и построить значение вероятности попадания в цель можно определить как произведение вероятности попадания в прямоугольник, описанный вокруг фигурной цели, на коэффициент фигурности, т.е.

                    р = рб · рв · Кф  или  р = рб · рд · Кф,

где Кф – коэффициент фигурности, равный отношению площади цели к площади описанного вокруг цели прямоугольника. Значения Кф приведены в приложении 6 «Огневая подготовка» ч.1.

        Определить вероятность попадания по указанным выше формулам целесообразно тогда. когда размеры цели меньше эллипса рассеивания и полностью им накрываются (когда вероятности рб. рв, рд не более 0,8). В противном случае значение вероятности попадания будет получено меньшее, чем в действительности. Для более точных расчетов вероятности попадания в цель фигурного очертания с помощью шкалы рассеивания заменяют цель равновеликим прямоугольником, умноженным на корень квадратный из коэффициента фигурности. В этом случае вероятность попадания в цель определяется как вероятность попадания в ее приведенные размеры. Приведенные размеры мишени даны в приложении 6.

        Для определения вероятности попадания в цель по таблице значений вероятностей, когда срединная траектория проходит через центр цели, необходимо:

  • найти отношение половины ширины цели к срединному отклонению по боковому направлению и получить таким образом значение аргумента В;
  • по величине аргумента В (по полученному отклонению) в таблице приложения 5 найти значение функции Ф(В). Это значение и будет условной вероятностью попадания  цель по боковому направлению, т. е. величины рб.
  • разделить половину высоты (глубины) цели на срединное отклонение по высоте (глубине) и по полученному значению В аналогично определить условную вероятность попадания в цель по высоте (дальности), т. е. найти рв(рд).
  • перемножить значения рб и рв или рб и рд и получить таким образом условную вероятность попадания в цель, т. е. р=рб·рв(рд). в том же масштабе шкалу рассеивания  (наложить шкалу на цель).
  • подсчитать суммированием вероятность попадания в полосу.

б) если цель – прямоугольник, стороны которого параллельны осям рассеивания, то вероятность попадания в цель равна произведению вероятностей попадания в полосы, равные ширине и высоте (глубине) цели, т. е.

                        р = рб · рв    или    рв · рб

где рб, рв, рд –условные вероятности попадания в полосы, соответственно равные ширине, высоте и глубине цели; в) если цель имеет фигурное очертание, то приближенное значение

вероятности попадания в цель можно определить как произведение вероятности попадания в прямоугольник, описанный вокруг фигурной цели, на коэффициент фигурности, т.е.

                    р = рб · рв · Кф  или  р = рб · рд · Кф,

где Кф – коэффициент фигурности, равный отношению площади цели к площади описанного вокруг цели прямоугольника. Значения Кф приведены в приложении 6 «Огневая подготовка» ч.1.

        Определить вероятность попадания по указанным выше формулам целесообразно тогда. когда размеры цели меньше эллипса рассеивания и полностью им накрываются (когда вероятности рб. рв, рд не более 0,8). В противном случае значение вероятности попадания будет получено меньшее, чем в действительности. Для более точных расчетов вероятности попадания в цель фигурного очертания с помощью шкалы рассеивания заменяют цель равновеликим прямоугольником, умноженным на корень квадратный из коэффициента фигурности. В этом случае вероятность попадания в цель определяется как вероятность попадания в ее приведенные размеры. Приведенные размеры мишени даны в приложении 6.

        Для определения вероятности попадания в цель по таблице значений вероятностей, когда срединная траектория проходит через центр цели, необходимо:

  • найти отношение половины ширины цели к срединному отклонению по боковому направлению и получить таким образом значение аргумента В;
  • по величине аргумента В (по полученному отклонению) в таблице приложения 5 найти значение функции Ф(В). Это значение и будет условной вероятностью попадания  цель по боковому направлению, т. е. величины рб.
  • разделить половину высоты (глубины) цели на срединное отклонение по высоте (глубине) и по полученному значению В аналогично определить условную вероятность попадания в цель по высоте (дальности), т. е. найти рв(рд).
  • перемножить значения рб и рв или рб и рд и получить таким образом условную вероятность попадания в цель, т. е. р=рб·рв(рд).

Если цель фигурная, то вместо половины ширины, высоты или глубины ее соответственно берутся половины приведенных размеров цели по каждому направлению.

        Таким образом, в общем случае порядок расчета условной вероятности попадания в цель при прохождении средней траектории через центр цели можно выразить следующей формулой:

  р = Ф(у/Вб)·Ф(у/Вв)  или   р = Ф(z/Вб)·Ф(х/вд),

     где

             z, у и х – половины приведенных размеров цели, т. е.

             z = (Шц√Кф)/2;        у =(Вц√Кф)/2;          х =(l √Кф)/2;

             Вв, Вб, Вд – характеристики рассеивания при данном способе ведения огня;

             Ф(Z/Вб),    Ф(у/Вв),    Ф(х/Вд) – значения вероятностей попадания соответственно по боковому направлению, высоте и по глубине (дальности);

              р – условная вероятность попадания в цель.

        В случае когда центр рассеивания (средняя траектория) не совпадает с центром цели, условная вероятность попадания в цель может быть определена по формуле

         р=¼[Ф(Z1/Вб) ± Ф(Z2/Вб)][Ф(У1/Вв) ±Ф(У2/Вв)],     где

             Z 1,  Z2    —  расстояния от оси рассеивания  по боковому направлению соответственно до дальнего и ближнего края цели;

             У1,    У2    —   расстояния от оси рассеивания по высоте соответственно до дальнего и ближнего края цели;

             Вб,   Вб  —   характеристики рассеивания соответственно по боковому направлению и высоте.

             Знак (+) между слагаемыми в квадратных скобках берется. когда центр рассеивания находится в пределах цели, а знак (-) – когда центр рассеивания находится вне цели.

             Если цель имеет фигурные очертания, то расстояние Z1, Z2,  У1   и  У2  берутся по приведенным размерам цели.

        Приведенный выше расчет вероятности попадания производился в предположении отсутствия ошибок подготовки или с условием, что ошибка известна (задана) заранее. В действительности же стрельба без ошибок подготовки невозможна и положение ЦРС стреляющему во время производства  выстрела (очереди) неизвестно, в противном случае он должен бы ввести корректуру и исключить систематическую ошибку до стрельбы.

        Условная вероятность попадания в цель используется в теоретических расчетах для определения полной вероятности попадания в цель.

        Вероятность попадания, вычисленная с учетом всех возможных положений центра рассеивания снарядов относительно центра цели, называется полной вероятностью попадания в цель.         Наиболее точно полную вероятность попадания в цель подготовки, а вместо значений р1, р2  и т. д. условные вероятности попадания в цель при каждом положении ЦРС. Такой метод расчета вероятности попадания в цель называется  методом численного интегрирования. Метод численного интегрирования позволяет вести расчет при любом законе ошибок подготовки. Но он громоздок и его применение ограничено. Чаще всего прибегают к упрощенным расчетам.

        При нормальном законе ошибок подготовки стрельбы центр эллипса суммарных ошибок совмещают с центром цели или с центром ее поражаемого пространства и определяют вероятность попадания в цель с достаточной для практики точностью по формуле:

        Рц = Рб·Рв = Ф [(Шц√Кф)/2Вбп]·[(Вц√Кф)/2Ввп],

 или  по формуле:

        Рц = Рб·Рв = Ф[(Шц√Кф)/2Вбп]·Ф[(l√Кф)/2Ввп],

  где: Рц – вероятность попадания в цель;

        Рб,Рв,Рд – вероятность попадания в цель соответственно по направлению, высоте и дальности;

        Шц, Вц  —  видимая ширина и высота цели, м;

         l — глубина поражаемого пространства. м;

        Кф – коэффициент фигурности цели;

        2 – коэффициент учета половины размера цели;

        Вбп, Ввп, Вдп – характеристики суммарных ошибок соответственно по направлению. высоте и дальности, м.

        Для определения вероятности попадания по формулам необходимо знать характеристики суммарных ошибок стрельбы (характеристики меткости), видимые размеры цели и коэффициент ее фигурности.

        Для расчета характеристик суммарных ошибок надо знать: вид оружия и боеприпасов, дальность стрельбы и способ ее определения, способ ведения огня.

        Если стрельба ведется одиночными выстрелами. то вероятность попадания при первом и последующих выстрелов определяется аналогично.

        Значения вероятности попадания в цель можно получить также расчетом по шкале рассеиванию и сравнением площади цели с площадью сердцевины рассеивания. Только при расчете необходимо вместо характеристик рассеивания использовать характеристики суммарных ошибок и центр их распределения всегда совмещать с центром цели.

        Из анализа сущности вероятности попадания в цель и способов ее определения можно заключить, что вероятность попадания в цель зависит: — от баллистических свойств оружия и боеприпасов, определяющих настильность траектории и величину технического     рассеивания;

  • от способов ведения огня и движения цели, вследствие чего изменяются коэффициенты увеличения рассеивания; от величины ошибок подготовки, зависящих от тщательности
  • тщательности подготовки оружия и боеприпасов к стрельбе,  точности определения и учета поправок на отклонение условий стрельбы от нормальных, успешности корректирования стрельбы.
  • от дальности стрельбы и размеров цели.

Для увеличения вероятности попадания в цель необходимо:

  • своевременно и тщательно производить выверку прицельных приспособлений и приведение оружия к нормальному бою;
  • при назначении исходных установок определять дальность стрельбы и поправки на отклонение условий стрельбы от нормальных наиболее точными способами;
  • применять наиболее целесообразные приемы наводки и производства выстрела (очереди);
  • использовать для стрельбы моменты, когда цель имеет наибольшие видимые размеры (появилась открыто, подставила фланг или борт и др.)
  • наблюдать за результатами стрельбы и своевременно корректировать стрельбу;
  • если позволяет обстановка. открывать огонь с возможно близкого расстояния и применять способ ведения огня, при котором рассеивание и ошибки подготовки наименьшие и. следовательно , меткость наиболее высокая.

          Знание вероятности попадания в цель необходимо для расчета показателей действительности стрельбы, а также для сравнительной оценки различных видов, способов ведения огня и выработанных правил стрельбы.